Does Infinity - Infinity = an Electron?

Ведущий: Спасибо Radiacode за поддержку PBS. Что получится, если взять нечто с бесконечно большой массой и объединить его с чем-то, что имеет отрицательно бесконечную массу? Получится один электрон. По крайней мере, именно так это выглядит в нашем самом точном описании квантового мира.

Эпизод сегодняшнего выпуска — введение в одну из самых важных проблем физики. Это Проблема иерархии, и она важна, потому что её решение выведет нас за рамки наших нынешних теорий. Проще говоря, проблема иерархии состоит в том, что мы не понимаем, почему масса бозона Хиггса так мала. Согласно нашему пониманию квантовой теории поля и стандартной модели физики частиц, взаимодействия между Хиггсомом и квантовым вакуумом должны были бы поднимать его массу до огромных значений. Это было бы катастрофой для нашей вселенной, поэтому мы должны быть благодарны, что маленькая масса Хиггса каким-то образом защищена. Мы просто не знаем, как именно она защищена.

Но чтобы в полной мере осознать, почему удивительно, что нам не удалось найти механизм этой защиты, и почему проблема иерархии с заглавной буквы — такая важная, мы начнём с проблемы иерархии малого "h", касающейся электрона. Проблема иерархии электрона существовала ещё до появления квантовой механики и была решена квантовой механикой, когда мы достаточно хорошо поняли эту теорию. Показав, как была решена проблема иерархии электрона, я думаю, вы по-настоящему поймёте, почему проблема иерархии Хиггса настолько проблематична, и что может значить её решение.

Мы продолжаем тему нашего прошлого эпизода. Довольно сильно, так что это редкий случай, когда я порекомендую посмотреть тот первый, если вы ещё не сделали этого. В том эпизоде мы задавались вопросом, как выглядит электрон, если увеличивать его изображение до бесконечного приближения. Мы обнаружили, что невозможно точно указать, где именно сосредоточены масса и заряд электрона. Эти свойства кажутся распределёнными между «настоящим» (или «голым») электроном и бурной активностью квантовых полей вокруг него.

Эта активность не только усложняет локализацию электрона, но и затрудняет фиксацию массы и заряда на разумных маленьких значениях, которые мы измерили. Вместо этого активность квантовых полей, как правило, раздувает эти величины до неестественно больших значений. Но эта проблема существует и в классической физике. Мы видели в прошлый раз, что потенциальная энергия классического электростатического поля электрона эквивалентна массе, которая в 20 000 раз превышает измеренную массу электрона, и это при условии, что электрон имеет максимально возможный размер согласно нашим лучшим измерениям — около 10−17 м10^{-17}\, м10−17м. А если электрон действительно является точечным, то масса поля становится бесконечной.

Так быть не может — и самая очевидная ошибка, которую мы совершили, — это предположение, что классическая физика применима до таких малых расстояний. Правильное описание мира на таких масштабах даёт квантовая механика — в частности, квантовая теория поля (QFT). В случае взаимодействия электрона с электромагнитным полем соответствующей версией QFT является квантовая электродинамика (QED). Мы будем использовать QFT и QED большую часть нашего сегодняшнего обсуждения.

Но даже в классическом описании мы можем уловить намёк на решение проблемы огромной массы поля, а также на ещё более серьёзную проблему, вытекающую из этого решения. Заимствуя термины из QFT, назовём «настоящую» массу электрона голой (bare) массой, а энергию его окружающего поля — собственной энергией, а массу, эквивалентную этой энергии по $E=mc2$, — массой самосогласования (self-energy mass). Когда мы измеряем массу электрона, мы никогда не измеряем голую массу — мы измеряем сумму голой массы и массы, соответствующей собственной энергии. Мы назовём эту измеренную массу одетой массой (dressed mass), опять же используя терминологию QFT, поскольку голой электрон «облачён» в квантовых флуктуациях. Измеренная масса электрона 511 эВ — это его одетая масса.

Это уравнение, которое приравнивает одетую массу к сумме голой и самосогласованной масс, может работать совершенно корректно, даже если одетая масса составляет 511 эВ, а масса, соответствующая собственной энергии, огромна или даже бесконечна. Всё, что нам нужно, — это задать электрону голую массу, которая также является огромной, отрицательной и чуть меньше по модулю, чем масса, соответствующая собственной энергии. На самом деле, можно даже «исправить» бесконечную массу самосогласования отрицательной бесконечной голой массой — бесконечность минус бесконечность минус один равно единице! Без проблем!

Этот процесс настройки внутренних вкладов, дабы получить измеряемую величину и устранить бесконечности, называется ренормализацией. Он впервые применялся в случаях, подобных электрону, ещё до появления квантовой механики, хотя с тех пор стал ключевым инструментом в квантовой теории поля. Это звучит несколько странно, поскольку предполагается, что какая-то масса, в данном случае масса голого электрона, является отрицательной. Отрицательные массы по идее не должны существовать. Однако помните, что мы никогда не сможем увидеть или измерить эту голую массу, так что давайте пока притворимся, что это допущение вполне допустимо.

Кроме того, перед нами стоит проблема ещё более серьёзная, чем отрицательные голые массы. Дело в том, что для получения нашей крошечной измеренной массы электрона, голая масса и масса, соответствующая собственной энергии, должны быть сравнительно огромными числами, которые практически совпадают, но всё же отличаются друг от друга — разница составляет всего одну часть в 20 000, если принять массу, соответствующую собственной энергии, для электрона размером 10−17 м10^{-17}\, м10−17м. Это кажется чем-то неестественным. Потребовалась бы своего рода тонкая настройка для этих, казалось бы, совершенно разных источников массы. То есть, было бы одно дело, если бы они были точно равны, но если они лишь почти равны? Такой тип проблемы обычно называют проблемой естественности или проблемой иерархии.

Как я уже сказал, электронная проблема иерархии может быть решена, но не проблема Хиггса. Об этом мы поговорим в одном из будущих эпизодов. А пока сосредоточимся на спасении электрона, и мы сможем сделать это с помощью квантовой механики. В прошлом эпизоде, когда мы приближались к электрону, мы увидели, что классическое электрическое поле превращается в дрожащее квантовое электромагнитное поле. В квантовой теории поля эти колебания математически описываются суммой активности бесчисленного количества виртуальных частиц.

Само электромагнитное поле моделируется как состоящее из виртуальных фотонов, которые переносят электромагнитную силу между заряженными частицами, а следующим по значимости эффектом является взаимодействие между электромагнитным полем и полем электрона, которое в QFT моделируется как очень кратковременное образование виртуальной пары электрон-позитрон. Эта экстремальная "тяжесть" классического электромагнитного поля описывается в QFT как происходящая из энергии этой виртуальной активности.

Но какую массу, соответствующую собственной энергии, предсказывает квантовая теория? В QFT мы используем диаграммы Фейнмана для представления возможных виртуальных процессов, которые могут происходить в любом взаимодействии. Эти диаграммы являются просто сокращёнными представлениями компонентов взаимодействия. Для любого набора входящих и исходящих частиц для любого взаимодействия мы можем вычислить так называемый лагранжиан взаимодействия, суммируя все возможные сценарии, которые могли бы произойти в этом взаимодействии. Это позволяет рассчитывать вероятности возникновения различных взаимодействий.

Также мы можем вычислять энергию, протекающую через различные процессы в рамках взаимодействия, и эта энергия даёт нам массу в эквиваленте через $E=mc2$. В случае нашего свободного электрона входящими и исходящими частицами является сам электрон, поэтому мы рассматриваем только те взаимодействия, которые не изменяют электрон. Однако это всё равно включает в себя множество процессов — например, эмиссию и абсорбцию одного или нескольких виртуальных фотонов — и именно таково базовое поведение электромагнитного поля в этой модели.

Тем не менее, эти виртуальные фотоны могут участвовать в различных процессах с виртуальными парами электрон-позитрон до их повторного поглощения. Чтобы вычислить собственную энергию и соответствующую ей массу электрона, Фейнман говорит, что нам нужно суммировать не только все возможные взаимодействия, но и все способы, которыми может развиваться каждое из этих взаимодействий. Например, учитывать каждую возможность энергии и импульса, которую могли бы иметь промежуточные виртуальные частицы.

В простых случаях, когда электрон излучает и повторно поглощает фотон, это не представляет проблемы — энергия этого фотона строго ограничена законом сохранения энергии. Но в случаях, когда в промежуточном виртуальном пространстве возникают целые петли активности, возможные энергии этих промежуточных частиц не ограничены энергией электрона. Квантовая механика говорит нам, что они могут принимать любые значения, а квантовая теория поля требует суммировать все эти возможности.

Результатом суммирования всех возможных энергий во всех диаграммах Фейнмана оказывается бесконечная энергия, что означает вклад бесконечной массы, соответствующей собственной энергии. Что-то всё ещё кажется неправильным. Из-за принципа неопределённости Гейзенберга высокая энергия соответствует измерениям на коротких расстояниях. Таким образом, выбор суммировать энергии до произвольно больших значений эквивалентен попытке наблюдать электрон с бесконечной разрешающей способностью. По этой логике, действительно точечный электрон должен обладать бесконечной собственной энергией — и это та же самая плохая проблема, которую мы получили в классической электродинамике.

Но ренормализация способна исправить и этот вопрос. В классическом случае мы вводили отрицательную голую массу для электрона. В QFT нам вместо этого нужно поочерёдно аннулировать проблемные диаграммы Фейнмана. Это осуществляется путём разбиения этих «дивергентных» диаграмм на две части — регулярный член с его бесконечным вкладом и контр-термин, который аннулирует эту бесконечность. Это всё ещё звучит довольно сомнительно, не волнуйтесь — основатели этого подхода, такие как Ричард Фейнман, Джулиан Швингер и Фримен Дайсон, тоже об этом беспокоились. Но результаты оказались удивительно успешными. Квантовая теория поля, и в частности квантовая электродинамика, давала невероятно точные предсказания квантового поведения таких частиц, как электрон.

Однако теория не предсказывает фактическую массу электрона. Причина, по которой QED работает, заключается в том, что вся эта «сомнительная» ренормализация обоснована тем, что мы можем измерить массу электрона, так что вся эта отмена, происходящая «за кулисами», конкретизируется калибровкой под реальность. Это всё ещё называют «подметанием бесконечностей под ковер», и это вызывает некоторые неудобства, но ренормализация была поставлена в куда более комфортный контекст Кеном Уилсоном, который указал, что эти бесконечности возникают только потому, что мы пытались слишком далеко продвинуть квантовую механику.

Помните, когда мы проводили расчёт собственной энергии с помощью классической электродинамики, масса, соответствующая собственной энергии, вышла из-под контроля, когда мы начали применять закон Кулона далеко за пределами его области применимости, в квантовую область. Но, возможно, здесь происходит нечто подобное — возможно, все эти удобные контр-термины, которые аннулируют наши бесконечности, представляют реальную физику, выходящую за рамки того, что непосредственно описано нашей квантовой теорией поля.

Теперь мы точно знаем, что квантовая механика тоже имеет пределы своей применимости. Квантовая механика не включает гравитацию, так что мы знаем, что она должна быть так называемой эффективной теорией — возникающей из какой-то более глубокой теории, так же как классическая физика возникает из квантовой. Мы точно знаем, что любая из наших квантовых теорий поля терпит неудачу на планковской шкале — длинах меньше примерно 10−35 м10^{-35}\, м10−35м или энергиях больше 1028 эВ10^{28}\, эВ1028эВ.

Так что, что если мы просто перестанем суммировать энергии, когда они достигнут определённого порога, за которым мы знаем, что наша теория уже неприменима? Процесс, заключающийся в этом, называется регуляризацией. Если установить планковскую шкалу в качестве порога и не включать энергии выше этого значения, мы получим конечную массу, но эта масса будет находиться на уровне планковской шкалы — сейчас в 102210^{22}1022 раз больше измеренной массы электрона. Вселенная с элементарными частицами такой массы скорее всего схлопнулась бы до начала расширения.

Мы всё ещё можем исправить эту безумную массу с помощью ренормализации, но теперь мы требуем от планковской физики аннулировать положительную массу, соответствующую собственной энергии электрона, до уровня электрона. Это означает почти идеальное взаимное уничтожение с точностью до одной части на 102210^{22}1022. И это значительно более серьёзная проблема иерархии, чем та, которую мы обнаружили в классической физике.

В случае с электроном нам на самом деле не нужно доходить до планковской шкалы, чтобы найти новую физику, решающую проблему иерархии электрона. Я упоминал в прошлый раз, что когда мы приближаемся к электрону так близко, что энергия в электромагнитном поле приближается к энергии покоя самого электрона, становится важен новый квантовый процесс. Теперь виртуальные позитроны могут анигилировать с реальным электроном, заставляя сопровождающий виртуальный электрон занять его место в реальности.

Мы видели, как это приводит к кажущемуся размытию локализации электрона, что, конечно, неприятно. Но это также решает нашу проблему иерархии, что замечательно. Оказывается, это конкретное взаимодействие имеет отрицательный вклад в собственную энергию электрона — и это идеально компенсирует основной положительный компонент собственной энергии, оставляя только вклады второго порядка. Оставшаяся неконтернированная собственная энергия электрона намного меньше, чем компенсированный компонент. Фактически, она схожа с голой массой и масштабируется линейно от неё.

Нам не требуется никакой случайной тонкой настройки для этой отмены, поскольку существует встроенная симметрия между отрицательной и положительной энергетическими компонентами поля. Вы можете рассматривать эту симметрию как симметрию между материей и антиматерией. Это тот факт, что у электрона есть антипредикат, который защищает его от «раздувания» до планковских масштабов. Более формально, его масса защищена хиральной симметрией частицы.

Итак, ура! Мы спасли массу электрона от того, чтобы она стала «неестественной», найдя новую физику, благодаря которой её малая величина оказывается не полной случайностью. В отличие от случая с бозоном Хиггса, чья неестественность ещё предстоит быть понята, и скоро мы вернёмся к тому, почему это столь важно. Мы также вернёмся к некоторым инструментам, которые мы рассмотрели — ренормализации и регуляризации. На самом деле, это достаточно глубокие темы, которые учат нас чему-то о возникновении эффективных теорий из более фундаментальных слоёв и о взаимосвязи энергетических масштабов пространства-времени.

Спасибо Radiacode за поддержку PBS. Если вы увлечены духом научных исследований, Radiacode — это прибор, созданный для всех энтузиастов естественных наук. Это портативный детектор излучения, который быстро собирает данные. Теперь вы можете не только быстро локализовать источник радиации, но и определить, какие изотопы присутствуют, такие как Цезий-137, Торий-232, Радий-226 и многие другие.

Многофункциональное приложение, входящее в комплект устройства, работает на iOS или Android и облегчает исследования, позволяя записывать GPS-треки радиоактивности на картах, вести журнал измерений, анализировать спектры, создавать диаграммы и строить спектрограммы. Узнать больше о RadiaCode можно, перейдя по ссылке в описании и закреплённому комментарию ниже. Используйте промокод «PBS», чтобы получить бесплатную доставку, а также эксклюзивные предрождественские скидки!

Всем привет. Перед тем, как мы закончим, хотим сообщить, что в течение всего декабря в магазине мерча действует скидка 15% на всё. Весь мерч этого года, включая товары ограниченной серии, снова доступен в магазине, так что если вы давно думали о покупке какого-либо мерча Space Time для себя или для другого увлечённого человека из вашего космического круга, сейчас отличное время. Просто перейдите на pbsspacetime.com/shop или нажмите на ссылки в описании.

Назад

Залогинтесь, что бы оставить свой комментарий